Родился: в 1952 году в  Москве.
Обучался:1969-1975-учеба в Московском  Авиационном институте.
Пять лет проработал в  авиационном КБ, затем 30 лет проработал в отделе научно-реставрационной мастерской, где принимал участие в реставрации архитектурных памятников Москвы и области, где приобрёл навыки художественных работ и квалификацию художника-реставратора.
С началом «перестройки» принимал участие в выставках в Битцевском лесопарке и в Измайлово. С этого времени занимается живописью профессионально.
В 1985 году познакомился с художником-космистом, членом художественной группы «Амаравелла» Б.Смирновым-Русецким, под влиянием которого окончательно сформировалось художественное мировоззрение  Алексея Быстрова.
В 1988 году выполнил большую скульптуру в мраморе - памятник актеру А.Солоницыну в образе Андрея Рублева на Ваганьковском кладбище Москвы.
1989- выставка  художников-космистов в ГВЗ “Галерея “Беляево”, Москва.
С 2007- вступил  в творческий союз художников России.
2009- выставка в  Народном историко-краеведческом музее Мещанского  района, Москва.
2009- выпущен календарь «Былой Москвы очарованье».
Работы находятся в Одесском Доме-Музее им. Н.К.Рериха и частных собраниях России и за рубежом.

Незабываемой осталась любовь художника к старой Москве, к её улочкам и переулкам, к Москве его лучезарного детства. На выставке Алексея Быстрова нам представилась удивительная  возможность вместе с художником бродить по небольшим московским дворикам и вспоминать  атмосферу того времени.

“Двор в Колобовском переулке”. 2010г. холст, оргалит, масло 43х59

“Весна в Замоскворечье (Дом на Малой Ордынке)”. 2005г. холст, оргалит, масло 45х60

“Весна”. 2010г. холст, картон, масло 15х20.